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對一切實數x,不等式恒成立,則實數a的取值范圍是(     )

A.         B.         C.           D.

 

【答案】

B

【解析】

試題分析:根據題意,由于對一切實數x,不等式恒成立,那么可知

恒成立,那么可知

,當|x|=1,時成立,

當x=0時,則a可以取一切實數,

因此可知a的范圍是取交集得到為,故選B.

考點:本試題主要是考查了不等式的恒成立問題的運用。

點評:對于含有參數的不等式的恒成立問題,可以采用分離參數a的思想來得到其取值范圍即可。如果直接法用二次函數比較麻煩些。這也是一種很好的等價轉化方法之一,屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
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對一切實數x,不等式x2+a|x|+1≥0恒成立,則實數a的取值范圍是
 

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(2013•綿陽二模)對一切實數x,不等式x2+a|x|+1≥0恒成立,則實數a的取值范圍是(  )

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已知函數f(x)=ax2+
1
2
x+c(a≠0
).若函數f(x)滿足下列條件:①f(-1)=0;②對一切實數x,不等式f(x)
1
2
x2
+
1
2
恒成立.
(Ⅰ)求函數f(x)的表達式;
(Ⅱ)若f(x)≤t2-2at+1對?x∈[-1,1],?a∈[-1,1]恒成立,求實數t的取值范圍;
(Ⅲ)求證:
1
f(1)
+
1
f(2)
+…+
1
f(n)
2n
n+2
(n∈N*).

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設函數f(x)=
1
3
ax3+
1
2
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的圖象在點(x,f(x))處的切線的斜率為k(x),且函數g(x)=k(x)-
1
2
x
為偶函數.若函數k(x)滿足下列條件:①k(-1)=0;②對一切實數x,不等式k(x)≤
1
2
x2+
1
2
恒成立.
(Ⅰ)求函數k(x)的表達式;
(Ⅱ)求證:
1
k(1)
+
1
k(2)
+…+
1
k(n)
2n
n+2
(n∈N*).

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已知函數f(x)=x2+bx+c,若方程f(x)=x無實根,則(  )

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