Question

對于函數，如果存在區間，同時滿足下列條件：①在內是單調的；②當定義域是時，的值域也是，則稱是該函數的“夢想區間”．若函數存在“夢想區間”，則的取值范圍是（    ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析試題分析：易得函數在區間[m，n]是單調的，由f（m）=m，f（n）=n可得故m、n是方程ax²-（a+1）x+a=0的兩個同號的實數根，由△=（a+1）²-4a²＞0，解不等式即可。解：由題意可得函數在區間[m，n]是單調的，所以[m，n]⊆（-∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），則f（m）=m，f（n）=n，故m、n是方程 =x的兩個同號的實數根，即方程ax²-（a+1）x+a=0有兩個同號的實數根，注意到mn=1＞0，故只需△=（a+1）²-4a²＞0，解得-＜a＜1，結合a＞0，可得0＜a＜1故選D
考點：函數單調性判定和證明
點評：本題考查函數單調性的判斷和一元二次方程的根的分布，屬基礎題．