已知數列
的前
項和為
，通項為
，且滿足
（
是常數且
）．
（I）求數列的通項公式；
（II） 當
時，試證明
；
（III）設函數
，
，是否存在正整數
，使
對
都成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
解：（I）由題意，
，得
∴
…1分
當
時， 
，
∴
…3分
∴數列
是首項
，公比為
的等比數列，∴
………4分
（II）由（Ⅰ）知當
時，
………5分
∵
，∴
…………6分
即
……7分
（III）∵ 
＝
=
…9分
∵
……10分
∴
＝
…12分
由
得
-------(
)
∵(
)對
都成立 ∴
∵
是正整數，∴
的值為1,2,3．
∴使
對
都成立的正整數
存在，其值為：1，2，3． 解：（I）由題意，
，得
∴
…1分
當
時， 
，
∴
…3分
∴數列是首項，公比為的等比數列，∴
………4分
（II）由（Ⅰ）知當時，
………5分
∵
，∴
…………6分
即 ……7分
（III）∵
＝
=
…9分
∵
……10分
∴
＝
…12分
由得
-------(
)
∵()對都成立 ∴
∵是正整數，∴的值為1,2,3．
∴使對都成立的正整數存在，其值為：1，2，3． ……13分
科目：高中數學 來源：2011屆福建省龍巖市高三上學期期末考試數學理卷（非一級校） 題型：解答題
（本題滿分13分）
已知數列
的前
項和為
，滿足
.
（Ⅰ）證明：數列
為等比數列，并
求出
；
（Ⅱ）設
，求
的最大項.
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科目：高中數學 來源：2011年四川省瀘縣二中高2013屆春期重點班第一學月考試數學試題 題型：解答題
（本小題14分）已知數列{
}的前
項和為
，且=
（
）；
=3
且
（），
(1)寫出
;
(2)求數列{}，{
}的通項公式和；
(3)設
，求數列
的前項和
.
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科目：高中數學 來源：2015屆廣東省高一下學期期中數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知數列
的前
項和為
，且
．
(1)求數列的通項公式；
(2)令
，數列
的前項和為
，若不等式
對任意
恒成立，求實數
的取值范圍．
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的前
項和為
，若
且
．
是等差數列，并求出
的表達式；
，求證
．
的前
項和為
，求這個數列的通項公式．這個數列是等差數列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？