Question

【題目】【南通市、泰州市2017屆高三第一次調(diào)研測(cè)試】（本題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為1.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若P為橢圓上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作OP的垂線交直線

于點(diǎn)Q，求的值；

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】解：（1）由題意得：，………………2分

解得：，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；……4分

（2）由題意知OP的斜率存在，

當(dāng)OP的斜率為0時(shí)，，所以=1，……6分

當(dāng)OP的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線OP的方程為，

由得：，解得：，所以，

所以，…………………………………………………………9分

因?yàn)?/span>，所以直線OQ的方程為，

由得：，所以，……………………12分

所以=，

綜上，可知=1.………………………………………………14分