Question

（16分）已知函數的導數為. 記函數 k為常數）.

    （1）若函數f(x)在區間上為減函數，求的取值范圍；

  （2）求函數f(x)的值域.

Answer 1

解析：（1）因為f(x)在區間上為減函數，

所以對任意的且恒有成立.

即恒成立. …………………………3分

因為，所以對且時，恒成立.

又<1，所以                    …………………………6分

（2）.             …………………………7分

下面分兩種情況討論：

（1）當時，是關于x的增函數，值域為

…………………………9分

（2）當時，又分三種情況：

①當時，因為，所以即.

所以f(x)是減函數，.

又，

當，所以f(x)值域為.     ………………………10分

②當k=1時，，

且f(x)是減函數，故f(x)值域是.               ………………………12分

③當時，是增函數，，

.

下面再分兩種情況：

（a）當時，的唯一實根，故，

是關于x的增函數，值域為；

（b）當時，的唯一實根，

當時，；當時，；

所以f(x).

故f(x)的值域為.                        ………………………15分

綜上所述，f(x)的值域為；（）；

（）；（）.            ………………………16分