Question

（2013•許昌三模）設(shè)F₁，F(xiàn)₂是雙曲線

x2

3

-y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上，當(dāng)△F₁PF₂的面積為2時(shí)，

PF1

•

PF2

的值為（　　）

A．2

B．3

C．4

D．6

Answer 1

分析：求得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用△F₁PF₂的面積為2，確定P的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積公式，即可求得結(jié)論．

解答：解：雙曲線

x2

3

-y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0）
設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），則
∵△F₁PF₂的面積為2
∴

1

2

×4×|y|=2
∴|y|=1，代入雙曲線方程解得|x|=

6

∴

PF1

•

PF2

=（-2-x，-y）•（2-x，-y）=x²-4+y²=3
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，確定P的坐標(biāo)是關(guān)鍵．