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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，則
AB
•
AC
=
16
16
．
分析：由題意可得
.
AC
•
CB
=0，再根據
AB
•
AC
=（
.
AC
+
CB
）•
AC
=
.
AC
2+
.
AC
•
CB
，運算求得結果．
解答：解：∵直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，則有
.
AC
•
CB
=0，
∴
AB
•
AC
=
AC
•（
.
AC
+
CB
）=
.
AC
2+
.
AC
•
CB
=16+0=16，
故答案為 16．
點評：本題主要考查兩個向量的數量積的運算，兩個向量垂直的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，AC=3，求三角形ABC繞AB邊旋轉一周所成幾何體的表面積及體積精英家教網

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如圖，在直角三角形ABC中，AD是斜邊BC上的高，有很多大家熟悉的性質，例如“AB⊥AC”，勾股定理“|AB|2+|AC|2=|BC|2”和“
1
|AD|2
=
1
|AB|2
+
1
|AC|2
”等，由此聯想，在三棱錐O-ABC中，若三條側棱OA，OB，OC兩兩互相垂直，可以推出哪些結論？至少寫出兩個結論．
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如圖，在直角三角形ABC中，D是斜邊BC邊上的中點，AC=8cm，BC=6cm，EC⊥平面ABC，EC=12cm，
求 EA，EB，ED的長．

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在直角三角形ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D為AC的中點，E為BD的中點，AE的延長線交BC于點F（如圖1）． 將△ABD沿BD折起，二面角A-BD-C的大小記為θ（如圖2）．
（Ⅰ）求證：面AEF⊥面BCD；面AEF⊥面BAD；
（Ⅱ）當cosθ為何值時，AB⊥CD；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求FB與平面BAD所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•濱州一模）在直角坐標系xOy中，
i
、
j
，分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，在直角三角形ABC中，若
AB
=
i
+3
j
，
AC
=2
i
+k
j
，則“k=1”是“∠C=
π
2
”的（　　）

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