Question

要使火車安全行駛，按規定，鐵道轉彎處的圓弧半徑不允許小于600m．如果某段鐵路兩端A，B相距800m，弧所對的圓心角小于180°，試確定圓弧弓形的高CD所允許的取值范圍（精確到1m）．

Answer 1

（本題滿分12分）
解：設圓弧的半徑OA=OB=Rm，圓弧弓形的高CD=xm，…（1分）
在Rt△BOD中，DB=400，OD=R-x…（1分）
則（R-x）²+400²=R²∴…（4分）
依題意R≥600即≥600…（2分）∴x²-1200x+160000≥0解得0＜x≤153…（3分）
答：圓弧弓形的高的允許值范圍是（0，153]…（1分）
分析：設圓弧的半徑OA=OB=Rm，圓弧弓形的高CD=xm，在Rt△BOD中，根據勾股定理可表示出R，然后根據R≥600建立不等式關系，解之即可求出x的范圍．
點評：本題主要考查了函數模型的選擇與應用，同時考查了一元二次不等式的解法，屬于中檔題．