Question

19、某賓館有客房300間，每間日房租為100元時，每天都客滿，賓館欲提高檔次，并提高租金，如果每間日房租每增加10元，客房出租數就會減少10間，若不考慮其他因素，該賓館將房間租金提高到多少元時，每天客房的租金總收入最高，并求出日租金的最大值？

Answer 1

分析：首先設賓館客房租金每間日租金提高x個10元，以及客房租金總收入為y．，建立y與x的關系式，并通過二次函數求解最大值．

解答：解：設賓館客房租金每間日租金提高x個10元，
將有10x間客房空出，客房租金總收入為y．
由題意可得：
y=（100+10x）（300-10x）（0≤x＜30且x是整數）．
=100（-x²+20x+300）
=-100（x-10）²+40000
當x=10時，y_max=40000．
因此每間租金100+10×10=200元時，
客房租金總收入最高，日租金40000元．

點評：本題考查根據實際問題選擇函數類型，通過實際問題，抽象出函數模型，并通二次函數計算最大值，考查對知識的綜合運用能力，屬于中檔題．