Question

已知圓的方程是：，其中，且。

(1)求證：取不為1的實(shí)數(shù)時(shí)，上述圓恒過定點(diǎn)；(2)求與圓相切的直線方程；(3)求圓心的軌跡方程。

Answer 1

解：將方程整理得：

令  

  解之得：     ∴定點(diǎn)為(1，1)；-------------------------------------4分

(2)易得已知圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為。

設(shè)所求切線方程為，即，

則圓心到直線的距離應(yīng)等于圓的半徑，即=恒成立。

整理得等式：

恒成立。

比較系數(shù)可得：

 解之得，所以，所求的切線方程是。------------9分

(3)圓心坐標(biāo)為，又設(shè)圓心坐標(biāo)為，則有：

  消去參數(shù)得為所求的圓心的軌跡方程。