精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知 $數學公式$ =（1，1），向量 $數學公式$ 與 $數學公式$ 的夾角為 $數學公式$ ，且 $數學公式$ • $數學公式$ =-1．
（1）求向量 $數學公式$ ；
（2）若 $數學公式$ 與 $數學公式$ =（1，0）的夾角為 $數學公式$ ， $數學公式$ =（cosA，2cos² $數學公式$ ）其中A、C為△ABC的內角，且A+C= $數學公式$ ，求| $數學公式$ + $數學公式$ |的最小值．

解：（1）設向量 $\text{[math]}$ ，∵ $\text{[math]}$ =（1，1），向量 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角為 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =-1．
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，
即 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ 或（0，-1）．
（2）∵ $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ =（1，0）的夾角為 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ =（0，-1），
∴ $\text{[math]}$ =|（cosA，cosC）|，
∴ $\text{[math]}$ =cos²A+cos²C= $\text{[math]}$
=1+ $\text{[math]}$ （∵A+C= $\text{[math]}$ ，∴2C= $\text{[math]}$ ）
=1+ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．
當 $\text{[math]}$ 時，即A= $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取得最小值，即 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
分析：（1）設出向量 $\text{[math]}$ ，根據數量積的定義及坐標運算分別得出兩個方程，解出即可；
（2）根據向量的運算及三角運算得出 $\text{[math]}$ 關于角A的三角表達式，再利用三角函數的單調性即可求出其最小值．
點評：熟練掌握向量和三角函數的運算及性質是解題的關鍵．

練習冊系列答案

課課練與單元測試系列答案

世紀金榜小博士單元期末一卷通系列答案

單元測試AB卷臺海出版社系列答案

黃岡新思維培優考王單元加期末卷系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知某海濱浴場的海浪高度y（單位：米）與時間 t（0≤t≤24）（單位：時）的函數關系記作y=f（t），下表是某日各時的浪高數據：

t/時	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y/米	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	1.0	0.5	0.99	1.5

經長期觀測，函數y=f（t）可近似地看成是函數y=Acosωt+b．
（1）根據以上數據，求出函數y=Acosωt+b的最小正周期T及函數表達式（其中A＞0，ω＞0）；
（2）根據規定，當海浪高度不低于0.75米時，才對沖浪愛好者開放，請根據以上結論，判斷一天內從上午7時至晚上19時之間，該浴場有多少時間可向沖浪愛好者開放？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=

1+sin2x

sinx+cosx

，給出下列結論：
①f（x）的定義域為{x|x≠2kπ-

，k∈Z}；
②f（x）的值域為[-1，1]；
③f（x）是周期函數，最小正周期為2π；
④f（x）的圖象關于直線x=

對稱；
⑤將f（x）的圖象向右平移

個單位得到g（x）的圖象，則g（x）為奇函數．
其中正確的結論是

③④

．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a^x+k（a＞0，a≠1）的圖象過（-1，1）點，且f（2）=8．
（1）求a，k的值；
（2）若將f^-1（x）的圖象向在平移兩個單位，再向上平移1個單位，就得到函數y=g（x）的圖象，寫出y=g（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量

=(1，1，1)則它與x軸正方向夾角的余弦值為

．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•黃浦區二模）已知拋物線pa：y=x2+ax+a-2（a為實常數）．
（1）求所有拋物線p_a的公共點坐標；
（2）當實數a取遍一切實數時，求拋物線p_a的焦點方程．
【理】（3）是否存在一條以y軸為對稱軸，且過點（-1，-1）的開口向下的拋物線，使它與某個p_a只有一個公共點？若存在，求出所有這樣的a；若不存在，說明理由．
【文】（3）是否存在直線y=kx+b（k，b為實常數），使它與所有的拋物線p_a都有公共點？若存在，求出所有這樣的直線；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案

練習冊

高中

初中

小學

已知=（1，1），向量與的夾角為，且•=-1．（1）求向量；（2）若與=（1，0）的夾角為，=（cosA，2cos2）其中A、C為△ABC的內角，且A+C=，求|+|的最小值．