Question

設m為實數(shù)，函數(shù)f（x）＝－＋2x＋m，x∈R
（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間與極值；
（Ⅱ）求證：當m≤1且x＞0時，＞2＋2mx＋1.

Answer 1

（Ⅰ）增區(qū)間，減區(qū)間；（Ⅱ）構造函數(shù)，再證明即可得證.

試題分析：（Ⅰ）利用求導的方法求得單調區(qū)間，再求極值；（Ⅱ）先構造，，再證得，即在上為增函數(shù)，所以，故.
試題解析：（Ⅰ），令可得，
易知時，為增函數(shù)，
時，為減函數(shù)，
所以函數(shù)有極大值，無極小值，極大值為.        （6分）
（Ⅱ）令，，則
，
由（Ⅰ）知，當時， ，所以，
故在上為增函數(shù)，
所以，故.              （12分）