Question

從甲、乙兩名學生的若干次數學成績中隨機抽取6次，制得成績數據的莖葉圖如圖所示．
（Ⅰ）根據莖葉圖，求甲、乙兩名學生的數學成績的方差；
（Ⅱ）現從乙學生這6次數學成績中隨機抽取2次成績，求這2次成績至少有一次不低于85分的概率．

Answer 1

（1）由樣本數據得

.

x甲

=

77+78+81+86+93+95

6

=85，

.

x乙

=

76+80+82+85+92+95

6

=85，可知甲、乙學生平均水平相同；
由樣本數據得s_甲²=

1

6

[（85-77）²+（85-78）²+（85-81）²+（85-86）²+（85-93）²+（85-95）²]=49，
s_乙²=

1

6

[（85-76）²+（85-80）²+（85-82）²+（85-85）²+（85-92）²+（85-95）²]=44，
乙學生比甲學生發揮更穩定．
（2）乙學生這6次數學成績中，不低于85分的有3次，
隨機抽取2次成績有

C

26

=15種情況．
其中2次成績至少有一次不低于85分的有

C

23

+

C

13

×

C

13

=12種情況，
∴這2次成績至少有一次不低于85分的概率為

12

15

=

4

5

．