Question

4、首項為正數的等差數列，前3項的和與前11項的和相等，此數列前幾項和最大（　　）

A、第6項

B、第7項

C、第8項

D、第9項

Answer 1

分析：根據題設可知S₃=S₁₁，且數列單調遞減，進而根據等差中項的性質可求得a₄+a₁₁=a₇+a₈=0，進而推斷出a₇＞0，a₈＜0．可知數列的前7項均為正，從第8項開始為負，故可知數列前7項的和最大．

解答：解：依題意知．數列單調遞減，公差d＜0．因為
S₃=S₁₁=S₃+a₄+a₅+…+a₁₀+a₁₁
所以a₄+a₅+…+a₇+a₈+…+a₁₀+a₁₁=0
即a₄+a₁₁=a₇+a₈=0，
故當n=7時，a₇＞0，a₈＜0．
故選B．

點評：本題主要考查了等差數列的性質．解題的關鍵是利用等差中項的性質，從題設隱含的信息中求得數列正數和負數的分界點．