Question

【題目】求證：不論m取什么實數(shù)，直線(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都經(jīng)過一個定點，并求出這個定點的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】證法一：對于方程(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0，

令m＝0，得x－3y－11＝0；令m＝1，得x＋4y＋10＝0.

解方程組得兩直線的交點為(2，－3)．將點(2，－3)代入已知直線方程左邊，得(2m－1)×2＋(m＋3)×(－3)－(m－11)＝4m－2－3m－9－m＋11＝0.

這表明不論m為什么實數(shù)，所給直線均經(jīng)過定點(2，－3)．

證法二：以m為未知數(shù)，整理為(2x＋y－1)m＋(－x＋3y＋11)＝0.

由于m取值的任意性，所以解得x＝2，y＝－3.

所以所給的直線不論m取什么實數(shù)，都經(jīng)過定點(2，－3)．