Question

數列滿足，（），是常數．

(1)當時，求及的值；

(2)數列是否可能為等差數列？若可能，求出它的通項公式；若不可能，說明理由；

(3)求的取值范圍，使得存在正整數，當時總有。

 

Answer 1

【答案】

，，

不可能為等差數列，

【解析】

解: (1)由于，且．

所以當時，得，故．                     ………2分

從而．                              ………4分

(2)數列不可能為等差數列，證明如下：由，

得，，．

若存在，使為等差數列，則，即，

解得．                                                ………6分

于是，．這與為

等差數列矛盾．所以，對任意，都不可能是等差數列．     ………8分

(3)記，根據題意可知，且，即

且，這時總存在，滿足：

當時，；當時，．                   ……9分

所以由及可知，若為偶數，則，從而當時，；若為奇數，則，從而當時．               ………10分

因此“存在，當時總有”的充分必要條件是： 為偶數，

記，則滿足．  ………12分

故的取值范圍是．              ………13分