Question

若拋物線的焦點與橢圓的上焦點重合，

1）求拋物線方程.

2）若是過拋物線焦點的動弦，直線是拋物線兩條分別切于的切線，求的交點的縱坐標.（12分）

Answer 1

解：

1）拋物線的方程為

2）設

   設以為切點的切線的斜率為（存在，不存在顯然不符題意），則切線為與聯立，利用判別式為0，則，同理以為切點的切線的斜率為，

于是  -----①

 ----②

①-②可得

因為過焦點（0,1），所以設方程為（存在，不存在顯然不符題意），

與聯立得，所以，于是的交點的縱坐標為-1.