Question

某數學老師對本校2013屆高三學生的高考數學成績按1：200進行分層抽樣抽取了20名學生的成績，并用莖葉圖記錄分數如圖所示，但部分數據不小心丟失，同時得到如下所示的頻率分布表：

分數段（分）	[50，70）	[70，90）	[90，110）	[110，130）	[130，150]	總計
頻數				b
頻率	a	0.25

（1）求表中a，b的值及分數在[90，100）范圍內的人數，并估計這次考試全校學生數學成績的及格率（分數在[90，150]內為及格）．
（2）從成績大于等于110分的學生中隨機選兩人，求這兩人成績的平均分不小于130分的概率．

Answer 1

分析：（1）結合頻率分布表與莖葉圖給出的數據，先求a、b的值，再根據頻率和為1，求分數在[90，110）范圍內的學生數，從而求出分數分別在[90，100）和[70，90）的人數，計算及格率；
（2）由莖葉圖可知成績大于等于110分的學生有5人，從中選取2人共有

C

2 5

=10種方法；求出符合條件的方法數，利用古典概型概率公式計算．

解答：解：（1）由莖葉圖可知分數在[50，70）范圍內的有2人，在[110，130）范圍內有3人，
∴a=

2

20

=0.1，b=3，
又分數在[110，150]范圍內的頻率為

5

20

=0.25，所以分數在[90，110）范圍內的頻率為1-0.1-0.25-0.25=0.4，
所以分數在[90，110）范圍內的學生人數為20×0.4=8，
由題中的莖葉圖可知分數在[100，110）范圍內的學生人數為4，所以分數在[90，100）范圍內的學生人數為4．
從題中的頻率分布表可知分數在[70，90）范圍內的頻率為0.25，所以分數在[70，90）范圍內的學生人數為20×0.25=5，所以數學成績及格的學生為13人，
所以以估計這次考試全校學生數學成績的及格率為

13

20

×100%=65%
（2）由莖葉圖可知成績大于等于110分的學生有5人，記這5人的成績分別為116，118，128，136，142．
從中選取2人共有

C

2 5

=10種方法；
選取的兩人，成績的平均分不小于130分有（142，136）；（142，128）；（142，118）；（136，128），4選法，
∴兩人成績的平均分不小于130分的概率為

4

10

=

2

5

．

點評：本題考查了莖葉圖，考查了古典概型的概率計算，考查了學生搜集信息，處理數據的能力，解答本題的關鍵是讀懂莖葉圖．