Question

已知a＞0，函數(shù)，g(x)＝－ax＋1，x∈R．

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1，f(1))的切線方程；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在[－1，1]的極值；

(Ⅲ)若在區(qū)間上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x₀，使f(x₀)＞g(x₀)成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：由求導(dǎo)得，　　1分 　　(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，　　3分 　　所以在點(diǎn)的切線方程是　　4分 　　(Ⅱ)令， 　　(1)當(dāng)即時(shí) 　　6分 　　故的極大值是；極小值是　　7分 　　(2)當(dāng)即時(shí) 　　在上遞增，在上遞減　　8分 　　所以的極大值為，無極小值　　9分 　　(Ⅲ)設(shè)． 　　對(duì)求導(dǎo)，得　　10分 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4602/0019/7a171c0cbc8f084cf953a5770ec5d2ad/C/Image286.gif" width=62 height=41>，，所以， 　　在區(qū)間上為增函數(shù)，則　　12分 　　依題意，只需，即， 　　即，解得或(舍去)． 　　所以正實(shí)數(shù)的取值范圍是　　14分