Question

已知函數的周期為.

（1）若，求它的振幅、初相；

（2）在給定的平面直角坐標系中作出該函數在的圖像；

（3）當時，根據實數的不同取值，討論函數的零點個數.

 

Answer 1

（1），；（2）詳見解析；（3）當或時，函數無零點；當時，函數僅有一個零點；當或時，函數有兩個零點；當時，函數有三個零點.

【解析】

試題分析：（1）先由輔助角公式化簡，然后由周期為確定，可確定，從而可寫出振幅、初相；（2）根據正弦函數的五點作圖法進行作圖即可；（3）將的零點問題，轉化為直線與函數的圖像交點的個數問題，結合（2）中作出的函數的圖像，對直線的位置進行討論，可得答案.

試題解析：（1）化為 1分

由得，即 2分

（1）函數的振幅是，初相為 4分

（2）列表

	0
		2	0		0

8分

（3）函數在的零點個數，即函數與函數的交點個數，由（2）圖像知：

①當或時，函數無零點；

②當時，函數僅有一個零點；

③當或時，函數有兩個零點；

④當時，函數有三個零點 12分.

考點：1.輔助角公式；2.三角函數的圖像與性質；3.方程的解與函數的零點.