Question

（2013•江蘇）拋物線y=x²在x=1處的切線與兩坐標軸圍成三角形區域為D（包含三角形內部和邊界）．若點P（x，y）是區域D內的任意一點，則x+2y的取值范圍是

[-2，

1

2

]

．

Answer 1

分析：利用導數求出拋物線在x=1處的切線方程，畫出可行域，找出最優解，則x+2y的取值范圍可求．

解答：解：由y=x²得，y^′=2x，所以y^′|_x=1=2，則拋物線y=x²在x=1處的切線方程為y=2x-1．
令z=x+2y，則y=-

1

2

x+

z

2

．
畫出可行域如圖，
所以當直線y=-

1

2

x+

z

2

過點（0，-1）時，z_min=-2．
過點（

1

2

，0）時，zmax=

1

2

．
故答案為[-2，

1

2

]．

點評：本題考查了導數的運算，考查了簡單的線性規劃，解答的關鍵是把問題轉化為線性規劃知識解決，是基礎題．