Question

某工廠隨機抽取處12件A型產品和18件B型產品，將這30件產品的尺寸編成如圖所示的莖葉圖（單位：cm），若尺寸在175cm以上（包括175cm）的產品定義為“標準件”，尺寸在175cm以下（不包括175cm）的產品定義為“非標準件”
（1）如果用分層抽樣的方法從這30件“標準件”和“非標準件”中選取5件，求出這5件產品中“標準件”和“非標準件”的件數；
（2）從（1）中抽出的5件中抽取2件，那么至少有一件是“標準件”的概率是多少？

Answer 1

考點：古典概型及其概率計算公式,分層抽樣方法,莖葉圖

專題：概率與統計

分析：（1）按分層抽樣抽取5件，這5件中，“標準件”的個數為5×

12

30

=2，“非標準件”的個數為5×

12

30

=3，
（2）設事件A=“從2件標準件和3件非標準件中選2件，至少有一件是標準件”，則

.

A

=“從2件標準件和3件非標準件中選2件，全是非標準件”，利用對立事件的概率公式，可求至少有一件是“標準件”的概率；

解答： 解：（1）讀取莖葉圖中數據，“標準件”的個數為12，“非標準件”的個數為18
按分層抽樣抽取5件，這5件中，“標準件”的個數為5×

12

30

=2，“非標準件”的個數為5×

12

30

=3
（2）設事件A=“從2件標準件和3件非標準件中選2件，至少有一件是標準件”，
則

.

A

=“從2件標準件和3件非標準件中選2件，全是非標準件”，
∵從2件標準件和3件非標準件中選2件共有

C

2 5

=10種不同情況，
其中全是非標準件有

C

2 3

=3種不同情況，
∴P（

.

A

）=

3

10

，
則P（A）=1-P（

.

A

）=1-

3

10

=

7

10

，
答：至少有一件是“標準件”的概率是

7

10

．

點評：本題考查的知識點是古典概型概率計算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計算公式求概率的步驟，是解答的關鍵．