Question

如圖，A地到火車站共有兩條路徑L₁和L₂，現隨機抽取100位從A地到火車站的人進行調查，調查結果如下：

（1）試估計40分鐘內不能趕到火車站的概率；
（2）分別求通過路徑L₁和L₂所用時間落在上表中各時間段內的頻率；
（3）現甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站，為了盡量大可能在允許的時間內趕到火車站，試通過計算說明，他們應如何選擇各自的路徑。

Answer 1

解：（1）由已知共調查了100人，其中40分鐘內不能趕到火車站的有12+12+16+4=44人，用頻率估計相應的概率為0.44；
（2）選擇L₁的有60人，選擇L₂的有40人，故由調查結果得頻率為：
；
（3）A₁，A₂，分別表示甲選擇L₁和L₂時，在40分鐘內趕到火車站；
B₁，B₂分別表示乙選擇L₁和L₂時，在50分鐘內趕到火車站。
由（2）知P（A₁） =0.1+0.2+0.3=0.6
P（A₂）=0.1+0.4=0.5，
P（A₁）>P（A₂） 甲應選擇L₁
P（B₁）=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8
P（B₂）=0.1+0.4+0.4=0.9，
P（B₂）＞P（B₁），
∴ 乙應選擇L₂。