Question

某班有學生50人,解甲、乙兩道數學題.已知解對甲題者有34人,解對乙題者有28人,兩題均解對者有20人,問:

(1)至少解對其中一題者有多少人？

(2)兩題均未解對者有多少人？

Answer 1

思路分析:先利用集合表示解對甲、乙兩道數學題各種類型,然后根據題意寫出它們的運算,問題便得到解決.

解:設全集為U,A={只解對甲題的學生},B={只解對乙題的學生},C={甲、乙兩題都解對的學生},

則A∪C={解對甲題的學生},B∪C={解對乙題的學生},

A∪B∪C={至少解對一題的學生},(A∪B∪C)={兩題均未解對的學生}.

由已知,A∪C有34個人,C有20個人,從而知A有14個人;B∪C有28個人,C有20個人,所以B有8個人.

因此A∪B∪C有N₁=14+8+20=42(人),(A∪B∪C)有N₂=50-42=8(人).

故至少解對其中一題者有42個人,兩題均未解對者有8個人.