Question

已知，求證a+b＜1．

Answer 1

【答案】分析：先根據約束條件在坐標系aOb中畫出圖形，設z=a+b，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=a+b過圖形上的點時，從而得到z的最大值，最后得到a+b＜1即可．
解答：解：先根據約束條件在坐標系aOb中畫出可行域，是一段雙曲線段AB，
設z=a+b，
將z的值轉化為直線zz=a+b在b軸上的截距，
當直線z=a+b經過點A（，）或B（，）時，z最大，
最大值為：1．
故a+b＜1．
點評：本題主要考查了分析法和綜合法證明不等式，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．借助于平面圖形，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想．