Question

將1﹑2﹑3﹑4四個數(shù)字隨機填入右方2×2的方格中﹐每個方格中恰填一數(shù)字﹐但數(shù)字可重復(fù)使用﹒試問事件「A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字﹑且C方格的數(shù)字大于D方格的數(shù)字」的機率為（　　）

• A、

  1

  16

• B、

  9

  64

• C、

  25

  64

• D、

  9

  256

Answer 1

考點：幾何概型

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計

分析：根據(jù)題意，在圖中的四個方格中填入數(shù)字的方法種數(shù)共有4³種，對于A、B兩個方格，由于其大小有序，則可以在l、2、3、4中的任選2個，大的放進(jìn)A方格，小的放進(jìn)B方格，由組合數(shù)公式計算可得其填法數(shù)目，對于另外兩個方格，每個方格有4種情況，由分步計數(shù)原理可得其填法數(shù)目，最后由分步計數(shù)原理，計算可得填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字的填法種數(shù)，利用古典概型的概率計算公式求概率，同理可求C方格的數(shù)字大于D方格的數(shù)字的概率，即可求出A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字﹑且C方格的數(shù)字大于D方格的數(shù)字的機率．

解答：解：根據(jù)題意，在圖中的四個方格中填入數(shù)字的方法種數(shù)共有4³=256種，對于A、B兩個方格，可在l、2、3、4中的任選2個，大的放進(jìn)A方格，小的放進(jìn)B方格，有C₄²=6種情況，
對于另外兩個方格，每個方格有4種情況，則共有4×4=16種情況，
則填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字的不同的填法共有16×6=96種，
則填入A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字的概率為P=

96

256

=

3

8

．
同理C方格的數(shù)字大于D方格的數(shù)字的概率為P=

96

256

=

3

8

，
∴A方格的數(shù)字大于B方格的數(shù)字﹑且C方格的數(shù)字大于D方格的數(shù)字的機率為

3

8

×

3

8

=

9

64

故選：B．

點評：本題考查古典概型及其概率計算公式，考查排列、組合的運用，注意題意中數(shù)字可以重復(fù)的條件，這是易錯點，此題是基礎(chǔ)題，也是易錯題．