（本小題滿分12分）某商店商品每件成本10元，若售價為25元，則每天能賣出288件，經調查，如果降低價格，銷售量可以增加，且每天多賣出的商品件數t與商品單價的降低值
（單位：元，
）的關系是t=
.
（1）將每天的商品銷售利潤y表示成的函數；
（2）如何定價才能使每天的商品銷售利潤最大？
（1）
；（2）17.
解析試題分析：（1）因為每天的商品銷售利潤y等于每件的利潤乘以每天生產的件數.因為降低價格，銷售量可以增加，且每天多賣出的商品件數t.而t與商品單價的降低值（單位：元，）的關系是t=.所以可得每天的利潤
與單價降低值的關系式.
（2）由（1）求得的函數關系式，通過求導求出函數的極值點，以及極大值
.在對比臨界點的值
從而可得函數的最大值以及對應的的值.
試題解析：（1）設商品降價元，記商品每天的獲利為
，則依題意得
（） -6分
（2）根據（1），有
．
當變化時，
與的變化如下表：
故
2 
8 
0 
0 
極小 極大 
時，取得極大值．因為
，
，
所以定價為
元能使一天的商品銷售利潤最大． 12分
考點：1.函數的實際應用.2.函數的最值問題.3.函數的導數.
華東師大版一課一練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝2sin ωx－4sin 2
＋2＋a(ω>0，a∈R)，且f(x)的圖象在y軸右側的第一個最高點的橫坐標為2.
(1)求函數f(x)的最小正周期；
(2)若f(x)在區間[6,16]上的最大值為4，求a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
我國西部某省4A級風景區內住著一個少數民族村，該村投資了800萬元修復和加強民俗文化基礎設施，據調查，修復好村民俗文化基礎設施后，任何一個月內（每月按30天計算）每天的旅游人數
與第x天近似地滿足
（千人），且參觀民俗文化村的游客人均消費
近似地滿足
（元）．
（1）求該村的第x天的旅游收入
（單位千元，1≤x≤30，
）的函數關系；
（2）若以最低日收入的20％作為每一天的計量依據，并以純收入的5％的稅率收回投資成本，試問該村在兩年內能否收回全部投資成本？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知偶函數y=f(x)定義域是[－3，3]，當
時，f(x)=
－1.
（1）求函數y=f(x)的解析式；
（2）畫出函數y=f(x)的圖象，并利用圖象寫出函數y=f(x)的單調區間和值域.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某地區注重生態環境建設，每年用于改造生態環境總費用為
億元，其中用于風景區改造為
億元。該市決定制定生態環境改造投資方案，該方案要求同時具備下列三個條件：①每年用于風景區改造費用隨每年改造生態環境總費用增加而增加；②每年改造生態環境總費用至少
億元，至多
億元；③每年用于風景區改造費用不得低于每年改造生態環境總費用的15%，但不得高于每年改造生態環境總費用的25%.
若
，
，請你分析能否采用函數模型y＝
作為生態環境改造投資方案.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)(a＞0，a≠1)
(1)求f(x)的定義域；
(2)判斷f(x)的奇偶性，并給出證明；
(3)當a＞1時，求使f(x)＞0的x的取值范圍
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滿足
且
．
，并求
的取值范圍；
在
內至少有一個零點；
是函數
的取值范圍．
．
時，函數最大值為2，求
的值．
的定義域；
的值；