Question

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知向量m＝(a，b)，向量n＝(cos A，cos B)，向量p＝(2sin，2sin A)，若m∥n，p²＝9，求證：△ABC為等邊三角形．

Answer 1

證明　∵m∥n，∴acos B＝bcos A.

由正弦定理，得sin Acos B＝sin Bcos A，

即sin(A－B)＝0.

∵A、B為△ABC的內角，∴－π<A－B<π.

∴A＝B.∵p²＝9，∴8sin²＋4sin²A＝9.

∴4[1－cos(B＋C)]＋4(1－cos²A)＝9.

∴4cos²A－4cos A＋1＝0，解得cos A＝.

又∵0<A<π，∴A＝.∴A＝B＝C.

∴△ABC為等邊三角形．