Question

長方體的三個相鄰面的面積分別是2，3，6，這個長方體的頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為（　　）

• A．

  7π

  2

• B．56π
• C．14π
• D．16π

Answer 1

分析：根據題意可得長方體的三條棱長，再結合題意與有關知識可得外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，即可得到球的直徑，進而根據球的表面積公式求出球的表面積．

解答：解：因為長方體相鄰的三個面的面積分別是2，3，6，
∴長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，2，1，
又因為長方體的8個頂點都在同一個球面上，
所以長方體的對角線就是圓的直徑，
因為長方體的體對角線的長是：

1+22+32

=

14

球的半徑是：

14

2

這個球的表面積：4 π(

14

2

)2=14π
故選C．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握常用幾何體的結構特征，以及球的內接多面體的有關知識，球的表面積公式，而解決此題的關鍵是知道球的直徑與長方體的體對角線，考查計算能力，空間想象能力，此題屬于基礎題．