Question

（2013•太原一模）已知a∈R，函數(shù) f（x）=x³+ax²+（a-3）x的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，則曲線y=f（x）在原點(diǎn)處的切線方程為

3x+y=0

．

Answer 1

分析：先由求導(dǎo)公式求出f′（x），根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可得f′（-x）=f′（x），從而求出a的值，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，進(jìn)而寫(xiě)出切線方程．

解答：解：f′（x）=3x²+2ax+（a-3），
∵f′（x）是偶函數(shù)，
∴3（-x）²+2a（-x）+（a-3）=3x²+2ax+（a-3），
解得a=0，
∴k=f′（0）=-3，
∴切線方程為y=-3x，即3x+y=0．
故答案為：3x+y=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求導(dǎo)公式，偶函數(shù)的性質(zhì)以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，難度中等．