Question

2013年1月9日以來，全國中東部地區17省市持續霧霾，陷入大范圍的重度和嚴重污染．為減少空氣污染，要求工廠產生的廢氣必須經過過濾后進行排放．已知某工廠廢氣過濾過程中，廢氣的污染物數量Pmg/L與時間t h間的關系式為：P=P₀e^-kt（e為自然對數的底數）．如果在前5個小時消除了l0%的污染物，試求：
（1）k的值；
（2）污染物減少50%需要花多少時間？（精確到1h，參考數據：ln2=0.6931，ln3=1.0986，ln5=1.6094）

Answer 1

分析：（1）利用函數關系式，結合前5個小時消除了l0%的污染物，即可求出結論；
（2）當P=50%P₀時，有50%P₀=P₀e

t

5

ln0.9，即可得出結論．

解答：解：由題意，前5個小時消除了l0%的污染物，
∵P=P₀e^-kt，
∴（1-10%）P₀=P₀e^-5k，
∴k=-

1

5

ln0.9；
（2）由（1）得P=P₀e

t

5

ln0.9，
當P=50%P₀時，有50%P₀=P₀e

t

5

ln0.9
∴

t

5

ln0.9=ln0.5
∴t=

5ln0.5

ln0.9

≈33
即污染物減少50%需要花33h．

點評：本題考查函數模型的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．