Question

已知函數是定義域為的奇函數，（1）求實數的值；（2）證明是上的單調函數；（3）若對于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）∵是定義域為的奇函數，

∴，∴，……………（3分）

經檢驗當時，是奇函數，故所求。……………（4分）

（2），，且，

……………（6分）

∵，∴，即∴即，

∴是上的遞增函數，即是上的單調函數。……………（8分）

（3）∵根據題設及（2）知

，……………（10分）

∴原不等式恒成立即是在上恒成立，∴，…（11分）

∴所求的取值范圍是

【解析】略