Question

（本題滿分12分）
已知函數f（x）=-bx²+（2-b）x+1在x=x₁處取得極大值，在x=x₂處取得極小值，且0<x₁<1<x₂<2
(1)   當x₁=,x₂=時,求a,b的值;
（2）若w=2a+b,求w的取值范圍;

Answer 1

(1);
  (2)f^/(x)=ax²-2bx+2-b,由題意得:  f^/(0)>0       2-b>0
f^/(1)<0  得  a-3b+2<0
f^/(2)>0       4a-5b+2>0
可行域為(如圖)

A(  B（4，2）C（2，2）
由此可得w的取值范圍是（2，10）

略