交通指數是交通擁堵指數的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念，記交通指數為T．其范圍為[0，10]，分別有五個級別：T∈[0，2）暢通;T∈[2，4)基本暢通; T∈[4，6）輕度擁堵; T∈[6，
8)中度擁堵；T∈[8，10]嚴重擁堵，晚高峰時段，從某市交通指揮中心選取了市區20個交通路段，依據其交通指數數據繪制直方圖如圖所示．
(1)這20個路段輕度擁堵、中度擁堵的路段各有多少個？
(2)從這20個路段中隨機抽出的3個路段，用X表示抽取的中度擁堵的路段的個數，求X的分布列及期望．
(1)6個和10個；(2)詳見解析.
解析試題分析：(1)由頻率分布直方圖可知底
高=頻率，頻率20=個數；由頻率分布直方圖很容易知道輕度擁堵的頻率是0.3，中度擁堵的頻率是0.5，(2)由題知X為0,1,2,3，列出超幾何分布的概率形式，
再列表，求值,根據公式
,此題為基礎題型，主要考察了頻率分布直方圖中的面積為頻，讀懂題，才能寫出離散型隨機變量的取值，概率計算，以及數學期望的公式.
試題解析：(1)由直方圖得：輕度擁堵的路段個數是
2分
中度擁堵的路段個數是
4分
(2)
的可能值為
7分
9分
的分布列為
10分0 1 2 3 
12分
考點：1.頻率分布直方圖的應用；2.超幾何分布；3.離散型隨機變量的分布列的求法及數學期望.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某旅行社為調查市民喜歡“人文景觀”景點是否與年齡有關，隨機抽取了55名市民，得到數據如下表：
| | 喜歡 | 不喜歡 | 合計 |
| 大于40歲 | 20 | 5 | 25 |
| 20歲至40歲 | 10 | 20 | 30 |
| 合計 | 30 | 25 | 55 |
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
空氣質量指數
(單位:
)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量,這個值越高,就代表空氣污染越嚴重:
| 日均濃度 |  |  |  |  |  |  |
| 空氣質量級別 | 一級 | 二級 | 三級 | 四級 | 五級 | 六級 |
| 空氣質量類別 | 優 | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
年
月
日—月
日(天)對空氣質量指數進行監測,獲得數據后得到如下條形圖. 
個，求恰好有一天空氣質量類別為中度污染的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
2012年3月2日，國家環保部發布了新修訂的《環境空氣質量標準》．其中規定：居民區中的PM2.5(PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物)年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．某城市環保部門隨機抽取了一居民區去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監測數據，數據統計如下：
| 組別 | PM2.5(微克/立方米) | 頻數(天) | 頻率 |
| 第一組 | (0，15] | 4 | 0.1 |
| 第二組 | (15，30] | 12 | 0.3 |
| 第三組 | (30，45] | 8 | 0.2 |
| 第四組 | (45，60] | 8 | 0.2 |
| 第五組 | (60，75] | 4 | 0.1 |
| 第六組 | (75，90) | 4 | 0.1 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
學校為測評班級學生對任課教師的滿意度，采用“100分制”打分的方式來計分．現從某班學生中隨機抽取10名，以下莖葉圖記錄了他們對某教師的滿意度分數(以十位數字為莖，個位數字為葉)：
（1）指出這組數據的眾數和中位數；
（2）若滿意度不低于98分，則評價該教師為“優秀”．求從這10人中隨機選取3人，至多有1人評價
該教師是“優秀”的概率；
（3）以這10人的樣本數據來估計整個班級的總體數據，若從該班任選3人，記
表示抽到評價該教師為
“優秀”的人數，求的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某高校在2012年自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．
(1)分別求第3，4，5組的頻率；
(2)若該校決定在筆試成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，
(ⅰ)已知學生甲和學生乙的成績均在第三組，求學生甲和學生乙恰有一人進入第二輪面試的概率；
(ⅱ)學校決定在這已抽取到的6名學生中隨機抽取2名學生接受考官L的面試，設第4組中有
名學生被考官L面試，求的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
北京市各級各類中小學每年都要進行“學生體質健康測試”，測試總成績滿分為
分，規定測試成績在
之間為體質優秀；在
之間為體質良好；在
之間為體質合格；在
之間為體質不合格．
現從某校高三年級的
名學生中隨機抽取
名學生體質健康測試成績，其莖葉圖如下：
（Ⅰ）試估計該校高三年級體質為優秀的學生人數；
（Ⅱ）根據以上名學生體質健康測試成績，現采用分層抽樣的方法，從體質為優秀和良好的學生中抽取
名學生，再從這名學生中選出
人．
（ⅰ）求在選出的名學生中至少有
名體質為優秀的概率；
（ⅱ）求選出的名學生中體質為優秀的人數不少于體質為良好的人數的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某學校餐廳新推出A，B，C，D四款套餐，某一天四款套餐銷售情況的條形圖如下. 為了了解同學對新推出的四款套餐的評價，對每位同學都進行了問卷調查，然后用分層抽樣的方法從調查問卷中抽取20份進行統計，統計結果如下面表格所示：
| | 滿意 | 一般 | 不滿意 |
| A套餐 | 50% | 25% | 25% |
| B套餐 | 80% | 0 | 20% |
| C套餐 | 50% | 50% | 0 |
| D套餐 | 40% | 20% | 40% |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）成都市為“市中學生知識競賽”進行選拔性測試，且規定：成績大于或等于90分的有參賽資格，90分以下（不包括90分）的則被淘汰。若現有500人參加測試，學生成績的頻率分布直方圖如下：
（I）求獲得參賽資格的人數；
（II）根據頻率直方圖，估算這500名學生測試的平均成績；
（III）若知識競賽分初賽和復賽，在初賽中每人最多有3次選題答題的機會，累計答對2題或答錯2題即終止，答對2題者方可參加復賽，已知參賽者甲答對每一個問題的概率都相同，并且相互之間沒有影響，已知他連續兩次答錯的概率為
，求甲通過初賽的概率.
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