Question

已知函數f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)(a＞0，a≠1)

(1)求f(x)的定義域；

(2)判斷f(x)的奇偶性，并給出證明；

(3)當a＞1時，求使f(x)＞0的x的取值范圍

 

Answer 1

（1）；（2）為奇函數，證明見試題解析；（3）-=

【解析】

試題分析：（1）函數的定義域是使函數式有意義的自變量的取值集合，即，（2）判斷奇偶性，可以直接用奇偶性的定義，證明，當然也可以通過證明

來說明；（3）利用對數函數的性質，時，

試題解析：(1)因為所以－1＜x＜1，所以f(x)的定義域為(－1,1) 5分

(2)f(x)為奇函數 因為f(x)定義域為(－1,1)，且f(－x)＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－f(x)，

所以f(x)為奇函數 10分

(3)因為當a＞1時，f(x)在(－1,1)上單調遞增，所以f(x)＞0?＞1，解得0＜x＜1

所以使f(x)＞0的x的取值范圍是(0,1) 16分

考點：（1）函數的定義域；（2）函數的奇偶性；（3）對數函數的性質