Question

（本小題滿分12分） 已知a∈R，求函數(shù)f（x）=x²e^ax的單調(diào)區(qū)間.

Answer 1

解：f′（x）=2xe^ax+ax²e^ax=（2x+ax²）e^ax.
①當a=0時，若x＜0，則f′（x）＜0，若x＞0,則f′（x）＞0.
所以,當a=0時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（－∞,0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù). ……4分
②當a＞0時，由2x+ax²＞0，解得x＜－或x＞0;由2x+ax²＜0,得－＜x＜0.
所以當a＞0時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（－∞，－）內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間（－,0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù). …………………………………8分
③當a＜0時，由2x+ax²＞0，得0＜x＜－.
由2x+ax²＜0，得x＜0或x＞－.
所以當a＜0時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（－∞,0）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間（0，－）內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間（－,+∞）內(nèi)為減函數(shù). ……………………………12分

解析