Question

在△ABC中，A(x，y)、B(-2,0)、C(2，0)，給出△ABC滿足的條件，就能得到動點A的軌跡方程．下面給出了三個條件和三個方程，請你用線把左邊△ABC滿足的條件和右邊相應的A點的軌跡方程連結起來．

①△ABC的周長為10           (A)y²=25

②△ABC的面積為10           (B)x²+y²=4(y≠0)

③△ABC中，∠A=        (C)(y≠0)

Answer 1

①→(C)，②→(A)，③→(B) 

解析：本題考查運用定義法求動點的軌跡方程；由于A、B兩點是定點，故①若△ABC的周長為10，則知動點A到兩定點B、C趵距離之和等于定值6，且大于兩定點之間距離，故根據橢圓的定義知頂點A的軌跡為以B、C為焦點且2a=6，2c=4的橢圓(除去與x軸的交點)，方程為(y≠0)；②若△ABC的面積為10，則可知頂點A的軌跡為到x軸的距離為5的兩條平行線即方程為了y=±5；③∠A=90 ，則可知頂點A到直角三角形斜邊的中點即坐標原點的距離為2，故頂點A的軌跡為以(0，0)為圓心，以2為半徑的圓，方程為x²+y²=4．