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已知tanα=3，則tan2α=

．

考點：二倍角的正切

專題：三角函數的求值

分析：把tanα=3代入tan2α=

2tanα

1-tan2α

化簡求值即可．

解答： 解：因為tanα=3，所以tan2α=

2tanα

1-tan2α

1-9

，
故選：-

．

點評：本題考查了二倍角的正切公式的應用，屬于基礎題．

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已知sin（α-45°）=-

，且0°＜α＜90°，則cos2α的值為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知

sinα+cosα

sinα-cosα

=3，計算：
（1）tanα；
（2）sin²α-2sinαcosα+4cos²α

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已知函數f(x)=loga[mx2+(m-1)x+

]的值域為R，則實數m的取值范圍是

．

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下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是增函數的是（　　）

A、y=-log₂x （x＞0）

B、y=x³+x （x∈R）

C、y=3^x（x∈R）

D、y=

（x∈R，x≠0）

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科目：高中數學 來源： 題型：

等差數列{a_n}中，若a₁₀₀₅+a₁₀₀₇+a₁₀₀₉=6，則該數列前2013項的和為（　　）

A、4026	B、4024
C、2013	D、2012

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a₁sin（ωx+φ₁）+a₂sin（ωx+φ₂）+…+a_ksin（ωx+φ_k），（a_i∈R，i=1，2，3，…k）
．若f²（0）+f²（

2ω

）≠0，且函數f（x）的圖象關于點（

，0）對稱，并在x=π處取得最小值，則正實數ω的值構成的集合是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在空間直角坐標系中，點A（1，0，1）關于坐標原點的對稱點的坐標為（　　）

A、（-1，0，-1）

B、（1，0，-1）

C、（0，-1，1）

D、（1，0，-1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x）=

sinπx，x∈[0，2]

f(x-2)，x∈(2，+∞)

，有下列4個命題：
①任取x₁、x₂∈[0，+∞），都有|f（x₁）-f（x₂）|≤2恒成立；
②f（x）=2^kf（x+2k）（k∈N^*），對于一切x∈[0，+∞）恒成立；
③對任意x＞0，不等式f（x）≤

恒成立，則實數k的取值范圍是[

，+∞)．
④函數y=f（x）-ln（x-1）有3個零點；
則其中所有真命題的序號是

．

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