設f（x）是定義在R上的一個增函數，F（x）=f（x）-f（-x），那么F（x）為

A.
增函數且是奇函數
B.
增函數且是偶函數
C.
減函數且是奇函數
D.
減函數且是偶函數

A
分析：用定義驗證奇偶性，再根據單調性的判斷規則確定函數的單調性即可
解答：∵F（x）=f（x）-f（-x），∴F（-x）=f（-x）-f（x）=-[f（x）-f（-x）]=-F（x），∴F（x）必定是奇函數．
又f（x）是定義在R上的任意一個增函數，由復合函數的單調性知f（-x）是定義在R上的任意一個減函數，
故f（x）-f（-x）是一個增函數
故F（x）為增函數且為奇函數
故選A
點評：題考查函數奇偶性的判斷以及函數單調性的判斷，屬于函數性質中的基本題型．題目難度較小，其中判斷函數的單調性用上了判斷規律，要注意總結規律．

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3、設f（x）是定義在R上的奇函數，且f（3）+f（-2）=2，則f（2）-f（3）=

-2

．

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A．3

B．-

C．

D．-3

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A．（-∞，0）∪（0，1）

B．（-∞，-1）∪（0，1）

C．（-1，0）∪（1，+∞）

D．（-1，0）∪（0，1）

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設f（x）是定義在R上的奇函數，且y=f（x）滿足f（1-x）=f（x），且f(

)=2，則f(1)+f(

)+f(2)+f(

)+f(3)+f(

-2

．

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設f（x）是定義在R上的奇函數，且對任意實數x，恒有f（x+2）=-f（x）．當x∈[0，2]時，f（x）=2x-x²+a（a是常數）．則x∈[2，4]時的解析式為（　　）

A、f（x）=-x²+6x-8

B、f（x）=x²-10x+24

C、f（x）=x²-6x+8

D、f（x）=x²-6x+8+a

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