Question

某觀測站C在A城的南偏西20°的方向，由A城出發有一條公路，走向是南偏東40°，由觀測站C測得距C為31km的公路上的B處，有人正沿公路向A城走去，走了20km后到達D處，此時C，D間的距離為21km，問：此人還要走多遠才到達A城？

Answer 1

分析：先求出cos∠BDC，進而設∠ADC=α，則sinα，cosα可求，在△ACD中，由正弦定理即可求得AD．

解答：解：由已知得CD=21，BC=31，BD=20，
在△BCD中，由余弦定理得 cos∠BDC=

212+202-312

2×21×20

=-

1

7

．
設∠ADC=α，則 cosα=

1

7

，sinα=

4 3

7

，
在△ACD中，由正弦定理得

AD

sin( π 3 +α)

=

21

sin π 3

，
AD=

42

3

sin（

π

3

+α）=

42

3

（

3

2

×

1

7

+

1

2

×

4 3

7

）=15，
即所求的距離為15公里．

點評：本題主要考查了解三角新的實際應用，考查余弦定理、正弦定理的運用．解題的關鍵是利用正弦定理，利用邊和角的關系求得答案．