Question

（2014•寶山區二模）在R上定義運算*：x*y=x•（1﹣y）．若關于x的不等式x*（x﹣a）＞0的解集是集合{x|﹣1≤x≤1}的子集，則實數a的取值范圍是（ ）

A.[0，2] B.[﹣2，﹣1）∪（﹣1，0] C.[0，1）∪（1，2] D.[﹣2，0]

 

Answer 1

D

【解析】

試題分析：首先理解*運算的定義，得到不等式的具體形式，然后解不等式．不等式中有參數a，需要對參數的取值進行討論，得到不等式的解集，然后再根據子集關系，確定出a的范圍．值得注意的是不等式的解集有可能是空集，不可忘記．

【解析】
由題意得，x*（x﹣a）=x×[1﹣（x﹣a）]=x×[（a+1）﹣x]，所以x*（x﹣a）＞0，即：x×[x﹣（a+1）]＜0，

由題意知該不等式的解集可以是空集，此時解得a=﹣1．

當不等式的解集不是空集時，分兩種情況：

若a＞﹣1，則解集為（0，a+1），又解集為（﹣1，1）的子集，所以a+1＜1，即：a＜0，故a的范圍為（﹣1，0）

若a＜﹣1，則解集為（a+1，0），又又解集為（﹣1，1）的子集，所以a+1＞﹣1，即：a＞﹣2，故a的范圍為（﹣2，﹣1）

綜上所述：a的范圍為[﹣2，0]，故選D．