Question

為保護我國的稀土資源，國家限定某礦區的出口總量不能超過80噸，該礦區計劃從2006年開始出口，當年出口a噸，以后每一年出口量均比上一年減少10%.
（Ⅰ）以2006年為第一年，設第n年出口量為a_n噸，試求a_n.
（Ⅱ）因稀土資源不能再生，國家計劃10年后終止該礦區的出口，問2006年最多出口多少噸？（保留一位小數）參考數據：0.9¹⁰≈0.35.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）2006年最多出口12.3噸.

試題分析：（Ⅰ）每年的出口量以為首項，為公比的等比數列，再由等比數列的通項公式可得.
（Ⅱ）等比數列的前項和為，由可解.
試題解析：（Ⅰ）由題意知每年的出口量構成等比數列，且首項，公比，.
（Ⅱ）10年出口總量，，
，即，.
答：2006年最多出口12.3噸.，2、等比數列的前項和為.