Question

各項都為正數的無窮等比數列{a_n}，滿足a₂=m，a₄=t，且

x=m y=t

是增廣矩陣

3  -1  22 0    1  2

的線性方程組

a11x+a12y=c1 a21x+a22y=c2

的解，則無窮等比數列{a_n}各項和的數值是

 

．

Answer 1

分析：利用

x=m y=t

是增廣矩陣

3 0

  

-1 1

22 2

的線性方程組

a11x+a12y=c1 a21x+a22y=c2

的解，可得m=8，t=2，從而可求公比與首項，利用無窮等比數列的求和公式，即可得出結論．

解答：解：由題意，

3m-t=22 t=2

，
∴m=8，t=2，
∴a₂=8，a₄=2，
∵q＞0，
∴q=

1

2

，
∴a₁=16，
∴無窮等比數列{a_n}各項和是

16

1- 1 2

=32．
故答案為：32．

點評：本題考查增廣矩陣，考查無窮等比數列{a_n}各項和，求出數列的公比與首項是關鍵．