Question

【題目】命題p：x∈R，ax2﹣2ax+1＞0，命題q：指數函數f（x）＝ax（a＞0且a≠1）為減函數，則P是q的（　　）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據充分條件和必要條件的定義分別進行判斷即可．

命題p：x∈R，ax2﹣2ax+1＞0，解命題p：①當a≠0時，△＝4a2﹣4a＝4a（a﹣1）＜0，且a>0，

∴解得：0＜a＜1，

②當a＝0時，不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，

∴不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，有：0≤a＜1；

命題q：指數函數f（x）＝ax（a＞0且a≠1）為減函數，則0＜a＜1；

所以當0≤a＜1；推不出0＜a＜1；當0＜a＜1；能推出0≤a＜1；

故P是q的必要不充分條件．

故選：B．