Question

在△ABC中，若∠C=60°，則

a

b+c

+

b

a+c

=（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：先將所要求的式子通分，然后根據余弦定理找到a，b，c的關系式a²+b²=ab+c²，代入即可得到答案．

解答：解：

a

b+c

+

b

a+c

=

a2+ac+b2+bc

(b+c)(a+c)

=

a2+b2+ac+bc

ab+ac+bc+c2

（*），
∵∠C=60°，∴a²+b²-c²=2abcosC=ab，∴a²+b²=ab+c²，
代入（*）式得

a2+b2+ac+bc

ab+ac+bc+c2

=1
故選A．

點評：本題主要考查余弦定理的應用，屬基礎題．