Question

已知?jiǎng)訄A（）
（1）當(dāng)時(shí)，求經(jīng)過原點(diǎn)且與圓相切的直線的方程；
（2）若圓與圓內(nèi)切，求實(shí)數(shù)的值.

Answer 1

（1）或（2）

試題分析：（1）時(shí)圓心為，半徑為2。當(dāng)過原點(diǎn)的直線斜率不存在時(shí)恰好與此圓相切，此時(shí)切線方程為；當(dāng)過原點(diǎn)的直線斜率存在時(shí)設(shè)直線方程為，當(dāng)直線與圓相切時(shí)圓心到直線的距離等于半徑2，可求得的值，從而可得切線方程。（2）圓的圓心，半徑為；圓的圓心，半徑為4。當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)兩圓心距等于兩半徑的差的絕對(duì)值，從而可得的值。
（1）
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，方程為,（3分）
當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)方程為，由題意得
所以方程為（6分）
（2）,由題意得，（9分）
兩邊平方解得