Question

不等式丨x+x³丨＜a的解集為N，不等式丨x丨+丨x³丨＜a的解集為M，則M與N關系是（　　）

A．N?M

B．M?N

C．N=M

D．M是N的真子集

Answer 1

分析：分類討論取掉絕對值可得兩不等式均可化為同一不等式，可得結論．

解答：解：當x≥0時，x³≥0，必有x+x³≥0，
此時不等式丨x+x³丨＜a可化為x+x³＜a，
不等式丨x丨+丨x³丨＜a也可化為x+x³＜a，
不等式相同，解集M、N必相同；
當x＜0時，x³＜0，必有x+x³＜0，
此時不等式丨x+x³丨＜a可化為x+x³＞-a，
不等式丨x丨+丨x³丨＜a也可化為x+x³＞-a，
不等式相同，解集M、N必相同；
綜上可得M=N
故選C

點評：本題考查絕對值不等式的解法，由分類討論去掉絕對值是解決問題的關鍵，屬中檔題．