Question

（1991•云南）已知圓臺的上、下底面半徑分別為r、2r，側面積等于上、下底面積之和，則圓臺的高為

4

3

r

．

Answer 1

分析：求出圓臺的上底面面積，下底面面積，寫出側面積表達式，利用側面面積等于兩底面面積之和，求出圓臺的母線長，最后根據解直角三角形求出它的高即可．

解答：解：設圓臺的母線長為l，則
圓臺的上底面面積為S_上=π•r²=r²π
圓臺的下底面面積為S_下=π•（2r）²=4r²π
所以圓臺的兩底面面積之和為S=S_上+S_下=5r²π
又圓臺的側面積S_側=π（r+2r）l=3πrl
于是5r²π=3πrl即l=

5

3

r，
圓臺的高為h=

l2-(r下-r上)2

=

4

3

r，
故答案為：

4

3

r．

點評：本題考查旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺），棱柱、棱錐、棱臺的高，考查計算能力，是基礎題．