Question

已知方程（m²-2m-3）x+（2m²+m-1）y+6-2m=0（m∈R）．
（1）求該方程表示一條直線的條件；
（2）當m為何實數時，方程表示的直線斜率不存在？求出這時的直線方程；
（3）已知方程表示的直線l在x軸上的截距為-3，求實數m的值．

Answer 1

分析：（1）由

m2-2m-3=0 2m2+m-1=0

，解得m=-1，因此若方程（m²-2m-3）x+（2m²+m-1）y+6-2m=0（m∈R）表示一條直線，就是m²-2m-3與2m²+m-1不能同時為0．
（2）當

2m2+m-1=0 m2-2m-3≠0

時，解得m即可；
（3）把（-3，0）代入直線方程點到-3（m²-2m-3）+0+6-2m=0，即可解得．

解答：解：（1）由

m2-2m-3=0 2m2+m-1=0

，解得m=-1，因此若方程（m²-2m-3）x+（2m²+m-1）y+6-2m=0（m∈R）表示一條直線，則m≠-1．
（2）當

2m2+m-1=0 m2-2m-3≠0

時，解得m=

1

2

，此時直線為(

1

4

-1-3)x+6-1=0，化為x=

4

3

．
（3）把（-3，0）代入直線方程點到-3（m²-2m-3）+0+6-2m=0，化為3m²-4m-15=0，解得m=-

5

3

或3．

點評：本題考查了直線的方程及其性質，屬于基礎題．