Question

雙曲線的一條準(zhǔn)線被它的兩條漸近線所截得線段的長(zhǎng)度恰好為它的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離，則該雙曲線的離心率是    ．

Answer 1

【答案】分析：該雙曲線的兩條漸近線方程為y=±x，其右準(zhǔn)線l的方程為：x=，可求得右準(zhǔn)線l被它的兩條漸近線所截得線段的長(zhǎng)度，
再利用點(diǎn)到直線間的距離公式可求得焦點(diǎn)F（c，0）到漸近線y=x的距離，列等式即可求得該雙曲線的離心率．
解答：解：∵該雙曲線的兩條漸近線方程為y=±x，其右準(zhǔn)線l的方程為：x=，
∴右準(zhǔn)線l被它的兩條漸近線所截得線段的長(zhǎng)度d₁=2××=；
又焦點(diǎn)F（c，0）到漸近線y=x的距離d₂===b，
d₁=d₂，
∴=b，
∴c=2a．
∴e=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線間的距離公式，考查分析與解方程的能力，屬于中檔題．